Le Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est le point de la droite le plus proche du point donné. On l’appelle aussi le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite.
Comment Construire Le Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
Pour construire le projeté orthogonal d’un point sur une droite, on peut utiliser la méthode suivante :
- Tracer une perpendiculaire à la droite passant par le point donné.
- Trouver le point d’intersection entre la perpendiculaire et la droite.
- Ce point est le projeté orthogonal du point donné sur la droite.
Propriétés Du Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite possède les propriétés suivantes :
- Il est situé sur la droite.
- Il est le point de la droite le plus proche du point donné.
- La distance entre le point donné et son projeté orthogonal est égale à la distance entre le point donné et la droite.
Applications Du Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite a de nombreuses applications, notamment en géométrie, en physique et en ingénierie.
En géométrie, le projeté orthogonal d’un point sur une droite est utilisé pour déterminer la distance entre un point et une droite, pour construire des triangles rectangles et pour résoudre des problèmes de géométrie analytique.
En physique, le projeté orthogonal d’un point sur une droite est utilisé pour déterminer la force exercée par une force sur un objet, pour calculer le moment d’inertie d’un objet et pour résoudre des problèmes de mécanique.
En ingénierie, le projeté orthogonal d’un point sur une droite est utilisé pour concevoir des structures, pour analyser des forces et pour résoudre des problèmes de mécanique.
Exemples De Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
- Le projeté orthogonal du point (2, 3) sur la droite y = x + 1 est le point (3, 4).
- Le projeté orthogonal du point (4, 5) sur la droite x = 2 est le point (2, 5).
- Le projeté orthogonal du point (6, 7) sur la droite y = -x + 3 est le point (4, 7).
- Le projeté orthogonal du point (8, 9) sur la droite y = 2x – 1 est le point (5, 9).
Conclusion
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est un concept fondamental en géométrie, en physique et en ingénierie. Il est utilisé pour résoudre de nombreux problèmes pratiques et théoriques.
Le Projeté Orthogonal D’Un Point Sur Une Droite
Points importants :
- Point le plus proche.
- Distance minimale.
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est le point de la droite le plus proche du point donné. La distance entre le point donné et son projeté orthogonal est égale à la distance minimale entre le point donné et la droite.
Point le plus proche.
Le projeté orthogonal d’un point sur une droite est le point de la droite le plus proche du point donné. On l’appelle aussi le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite.
Pour comprendre pourquoi le projeté orthogonal est le point le plus proche, imaginons que l’on ait un point A et une droite d. Si l’on prend un point B sur la droite d, la distance entre A et B est égale à la longueur du segment AB.
Maintenant, si l’on prend le projeté orthogonal de A sur d, qui est le point C, la distance entre A et C est égale à la longueur du segment AC. On peut démontrer que la longueur du segment AC est toujours plus petite que la longueur du segment AB, pour tout point B sur d différent de C.
Cela signifie que le projeté orthogonal de A sur d est le point de d le plus proche de A.
Le projeté orthogonal a de nombreuses applications en géométrie, en physique et en ingénierie. Par exemple, il est utilisé pour :
- Calculer la distance entre un point et une droite.
- Construire des triangles rectangles.
- Résoudre des problèmes de géométrie analytique.
- Déterminer la force exercée par une force sur un objet.
- Calculer le moment d’inertie d’un objet.
- Concevoir des structures.
- Analyser des forces.
Le projeté orthogonal est un concept fondamental en géométrie et en physique, et il a de nombreuses applications pratiques.
Distance minimale.
La distance minimale entre un point et une droite est la distance entre le point et son projeté orthogonal sur la droite.
Pour comprendre pourquoi, imaginons que l’on ait un point A et une droite d. Si l’on prend un point B sur d, la distance entre A et B est égale à la longueur du segment AB.
Maintenant, si l’on prend le projeté orthogonal de A sur d, qui est le point C, la distance entre A et C est égale à la longueur du segment AC. On peut démontrer que la longueur du segment AC est toujours plus petite que la longueur du segment AB, pour tout point B sur d différent de C.
Cela signifie que la distance entre A et C est la distance minimale entre A et d.
La distance minimale entre un point et une droite a de nombreuses applications en géométrie, en physique et en ingénierie. Par exemple, elle est utilisée pour :
- Déterminer si un point est situé sur une droite.
- Calculer la distance entre deux droites parallèles.
- Résoudre des problèmes de géométrie analytique.
- Déterminer la force exercée par une force sur un objet.
- Calculer le moment d’inertie d’un objet.
- Concevoir des structures.
- Analyser des forces.
La distance minimale entre un point et une droite est un concept fondamental en géométrie et en physique, et elle a de nombreuses applications pratiques.
