Comment Déterminer Les Coordonnées D’Un Projeté Orthogonal ?
1. Définition
Un projeté orthogonal est la projection d’un point sur un plan ou une droite perpendiculaire à la direction de projection. En géométrie, il est souvent utilisé pour déterminer les coordonnées d’un point dans un espace à deux ou trois dimensions.
2. Coordonnées d’un projeté orthogonal dans un plan
Pour déterminer les coordonnées d’un projeté orthogonal dans un plan, on peut utiliser les formules suivantes :
- x = x0 + (x1 – x0) * t
- y = y0 + (y1 – y0) * t
où :
- (x0, y0) sont les coordonnées du point de départ
- (x1, y1) sont les coordonnées du point d’arrivée
- t est le coefficient de projection, compris entre 0 et 1
3. Coordonnées d’un projeté orthogonal sur une droite
Pour déterminer les coordonnées d’un projeté orthogonal sur une droite, on peut utiliser la formule suivante :
- x = x0 + (x1 – x0) * t
où :
- (x0, y0) sont les coordonnées du point de départ
- (x1, y1) sont les coordonnées du point d’arrivée
- t est le coefficient de projection, compris entre 0 et 1
4. Exemples
Voici quelques exemples de projections orthogonales :
- La projection d’un point sur un plan horizontal est son ombre sur le plan.
- La projection d’un point sur une droite verticale est sa hauteur au-dessus du plan horizontal.
- La projection d’un point sur une droite horizontale est sa distance au plan vertical.
J’espère que ces informations vous ont été utiles. Si vous avez d’autres questions, n’hésitez pas à les poser.
Comment Déterminer Les Coordonnées D’Un Projeté Orthogonal
Point important :
- Utiliser les formules de projection pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal.
Ce point est important car il permet de déterminer les coordonnées d’un projeté orthogonal de manière précise et efficace.
Utiliser les formules de projection pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal.
Pour utiliser les formules de projection pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal, il faut connaître les coordonnées du point de départ, les coordonnées du point d’arrivée et le coefficient de projection. Une fois que l’on a ces informations, on peut utiliser les formules suivantes :
- x = x0 + (x1 – x0) * t
- y = y0 + (y1 – y0) * t
où : * (x0, y0) sont les coordonnées du point de départ * (x1, y1) sont les coordonnées du point d’arrivée * t est le coefficient de projection, compris entre 0 et 1
Par exemple, si l’on veut trouver les coordonnées du projeté orthogonal du point (2, 3) sur la droite définie par les points (0, 0) et (4, 4), on peut utiliser les formules suivantes :
- x = 0 + (4 – 0) * t = 4t
- y = 0 + (4 – 0) * t = 4t
En remplaçant t par 0,5, on obtient les coordonnées du projeté orthogonal du point (2, 3) sur la droite définie par les points (0, 0) et (4, 4) : (2, 2).
On peut également utiliser les formules de projection pour trouver les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan. Dans ce cas, il faut connaître les coordonnées du point de départ, les coordonnées d’un point du plan et le vecteur normal au plan. Une fois que l’on a ces informations, on peut utiliser les formules suivantes :
- x = x0 + (x1 – x0) * t
- y = y0 + (y1 – y0) * t
- z = z0 + (z1 – z0) * t
où : * (x0, y0, z0) sont les coordonnées du point de départ * (x1, y1, z1) sont les coordonnées d’un point du plan * t est le coefficient de projection, compris entre 0 et 1
Par exemple, si l’on veut trouver les coordonnées du projeté orthogonal du point (2, 3, 4) sur le plan défini par le point (0, 0, 0) et le vecteur normal (1, 1, 1), on peut utiliser les formules suivantes :
- x = 0 + (2 – 0) * t = 2t
- y = 0 + (3 – 0) * t = 3t
- z = 0 + (4 – 0) * t = 4t
En remplaçant t par 0,5, on obtient les coordonnées du projeté orthogonal du point (2, 3, 4) sur le plan défini par le point (0, 0, 0) et le vecteur normal (1, 1, 1) : (1, 1, 2).
